高等数学 同济版 第七版 上册 习题1-10
高等数学 同济版 第七版 上册 习题1-10
假设函数 在闭区间 上连续，并且对 上的任一点 有 ，试证明 中必存在一点 ，使得 （ 称为函数 的不动点）
证明方程 至少有一个根介于1和2之间。
证明方程 ，其中 ，至少有一个正根，并且它不超过 。
证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程
至少有一实根，其中 均为常数， 。
若 在 上连续， ，则在 内至少有一点 ，使 。
设函数 对于闭区间 上的任意两点 ，恒有 ，其中 为正常数，且 。证明：至少有一点 ，使得 。
证明：若 在 内连续，且 存在，则 必在 内有界。
在什么条件下， 内的连续函数 为一致连续？
高等数学 同济版 第七版 上册 习题1-10
假设函数
在闭区间
上连续，并且对
上的任一点
有
，试证明
中必存在一点
，使得
（
称为函数
的不动点）
证：
证明方程
至少有一个根介于1和2之间。
证：
证明方程
，其中
，至少有一个正根，并且它不超过
。
证：
证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程
至少有一实根，其中
均为常数，
。
证：
若
在
上连续，
，则在
内至少有一点
，使
。
证：
设函数
对于闭区间
上的任意两点
，恒有
，其中
为正常数，且
。证明：至少有一点
，使得
。
证：
根据题意，若能证得函数
在区间
上连续，则根据零点定义，必然存在
，使得
成立。下面证明函数连续性。