高等数学 同济版 第七版 上册 习题2-1
高等数学 同济版 第七版 上册 习题2-1
设物体绕定轴旋转，在时间间隔 上转过角度 ，从而转角 是 的函数： 。如果旋转是匀速的，那么称 是该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻 的角速度？
当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度 与时间 的函数关系为 ，应怎样确定该物体在时刻 的冷却速度？
设某工厂生产 件产品的成本为
这函数 称为成本函数，成本函数 的导数 在经济学中称为边际成本。试求
（1）、当生产100件产品时的边际成本；
（2）、生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义。
设 ，试按定义求 。
证明 。
下列各题中均假定 存在，按照导数定义观察下列极限，指出 表示什么：
（1）、 ；
（2）、 ；
（3）、 。
设
则 在 处的（ ）
设 可导， ，则 是 在 处可导的（ ）
求下列函数的导数：
（1）、 ；
（2）、 ；
（3）、 ；
（4）、 ；
（5）、 ；
（6）、 ；
（7）、 。
已知物体的运动规律为 ，求这物体在 时的速度。
如果 为偶函数，且 存在，证明 。
求曲线 在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：
求曲线 上点 处的切线方程和法线方程。
求曲线 在点 处的切线方程。
在抛物线 上取横坐标为 及 的两点，作过这两点的割线。问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？
讨论下列函数在 处的连续性，与可导性：
（1）、 ；
（2）、
设函数
为了使函数 在 处连续且可导， 应取什么值？
已知 ，求 及 ，又 是否存在？
已知 ，求 。
证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 。
高等数学 同济版 第七版 上册 习题2-1
设物体绕定轴旋转，在时间间隔
上转过角度
，从而转角
是
的函数：
。如果旋转是匀速的，那么称
是该物体旋转的
角速度
。如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻
的角速度？
解：
根据题意，物体在时刻
的转角为
设经过时间
后，则物体的角度应该表达为
则在时间间隔
内，物体的角速度可表示为
当
时，平均速度
即可表示时刻
的瞬时角速度，即：
当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度
与时间
的函数关系为
，应怎样确定该物体在时刻
的冷却速度？
解：
根据题意，物体在时刻
的温度为
则设经过一段时间
后，物体的温度应表示为
则在时间间隔
内，物体的平均冷却速度可表示为
当
时，平均速度
即可表示时刻
的瞬时冷却速度，即：
设某工厂生产
件产品的成本为
这函数
称为成本函数，成本函数
的导数
在经济学中称为边际成本。试求
（1）、当生产100件产品时的边际成本；
（2）、生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义。
解：