- 高等数学 同济版 第七版 上册 习题3-5
- 求下列函数的极值：
- （1）、 ；
- （2）、 ；
- （3）、 ；
- （4）、 ；
- （5）、 ；
- （6）、 ；
- （7）、 ；
- （8）、 ；
- （9）、 ；
- （10）、 。
- 试证明：如果函数 满足条件 ，那么这函数没有极值。
- 试问 为何值时，函数 在 处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。
- 设函数 在 处有 阶导数，且 ，证明：
- （1）、当 为奇数时， 在 处不取得极值；
- （2）、当 为偶数时， 在 处取得极值，且当 时， 为极大值，当 时， 为极小值。
- 试利用习题4的结论，讨论函数 的极值。
- 求下列函数的最大值，最小值：
- （1）、 ；
- （2）、 ；
- （3）、 。
- 问函数 在何处取得最大值？并求出它的最大值。
- 问函数 在何处取得最小值？
- 问函数 在何处取得最大值？
- 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
- 要造一圆柱形油罐，体积为 ，问底半径 和高 各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
- 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（图3-19），截面的面积为5 。问底宽 为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？
- 设有质量为5 的物体，置于水平面上，受力 的作用而开始移动（图3-20），设摩擦系数 ，问力 与水平线的交角 为多少时，才可使力 的大小为最小。
- 有一杠杆，支点在它的一端，在距支点0.1 处挂一质量为49 的物体。加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平（图3-21），如果杠杆的线密度为5 ，求最省力的杆长？
- 从一块半径为 的圆铁片上剪去一个扇形做成一个漏斗（图3-22）。问留下的扇形的圆心角 取多大时，做成的漏斗的容积最大？
- 某吊车的车身高为1.5 ，吊臂长15 。现在要把一个6 宽2 高的屋架（如图3-23（a）），水平地吊到6 高的柱子上去（如图3-23（b）），问能否吊得上去？
- 一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为4000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加200元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓平均每月需花费400元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收？
- 已知制作一个背包的成本是40元。如果每一个背包的售出价为 元，售出的背包数由
- 给出，其中 ， 为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润？
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